учебники, программирование, основы, введение в,

 

Дополнительные встраиваемые элементы контроля в механизмах параллельной структуры

Дополнительные встраиваемые элементы контроля.
В лекциях 13 и 14 излагается возможность расширения функциональных характеристик и интеллектуальных свойств системы <<низшего>> уровня путем установки дополнительных датчиков и приводов. Дополнительные встраиваемые элементы контроля в механизмах параллельной структуры существенно упрощают вычисление положения выходного звена, а также дают возможность повысить точность определения его положения. Рассмотрим данную задачу на примере механизма, представляющего манипулятор перемещения изделия специального робота-станка для обработки пера лопаток (). Представим данный рисунок с некоторым уточнением () и рассмотрим управление только плоским пятизвенником. Манипулятор имеет три управляемых двигателя D1, D2, D3 для перемещения выходного звена по трем координатам: двум линейным и одному углу поворота выходного звена в плоскости Y00Z0. Кроме датчиков контроля углов поворота двигателей q1,q2 и q3 , в механизме установлены датчики измерения углов взаимного положения звеньев, расположенные в сочленениях A,B,C.
Для определения положения выходного звена (XYZ)П относительно базовой системы координат (XYZ)0 достаточно знать длины звеньев L1 L4, yd2, zd2 и три угла поворота. При наличии шести датчиков контроля углового положения звеньев q1,q2,q3 A, B, C требуется найти такое сочетание трех из шести: C63 информационных датчиков углового положения, которое обеспечит минимальную погрешность определения координат выходного звена механизма относительно (XYZ)0. Следует отметить, что при рассмотрении только линейных перемещений выходного звена достаточно из пяти датчиков q1,q2, A,B,C выбрать только два.
Рассмотрим решение данной задачи в общем случае. Связь между вектором, определяющим погрешности выходного звена механизма, - ΔR (в общем случае размерности 6x1) и погрешностями информационных датчиков qj (размерности nx1, где n>6) однозначно выражается линейной зависимостью
ΔR=Kj·Δqj,                        (13.1)
где Kj - матрица весовых множителей 6 x n. Вектор ΔR=[Δri]T включает погрешность линейных координат Δx,Δy и Δz в точке i конечного звена механизма и погрешность угловых координат Δ,ΔΦ и Δθ вокруг данных осей,
ΔR=[Δri]T=[ΔxΔyΔzΔΔΦΔθ]T.
Погрешности определяются в неподвижной или связанной с деталью системах координат.
Общее возможное количество датчиков, с помощью которых можно определить положение выходного звена механизма параллельной структуры, для механизма, имеющего m степеней свободы, равно n=m2. Максимальное число возможных сочетаний информационных датчиков, которое может быть взято для определения положения выходного звена, вычисляется соотношением
Cnm=(n(n-1)(n-2)…(n-m+1))/(1·2·3·…·m) .
Для шестистепенного механизма
C366=(36·35·34·33·32·31)/(1·2·3·4·5·6)=1947792.
Чаще всего требуется обеспечить высокую точность вычисления линейных координат. В этом случае число возможных вариантов определения трех линейных координат составляет C363=7140 и одной координаты C361=36.
Для механизма, представленного на, выходным звеном плоского пятизвенника D1,A,B,C,D2 является звено L3, на котором располагается привод q3. Две линейные координаты, определяющие положение центра привода q3, могут быть определены датчиками углов q1,q2 A,B,C различным их сочетанием по два: C52=10. Поэтому число способов вычисления координат выходного звена в этом случае также равно 10.
Вычисление и анализ элементов матрицы Kj является основной задачей при выборе информационных датчиков, определяющих координаты выходного звена механизма. Элементы данной матрицы являются весовыми множителями при погрешностях датчиков и определяют вклад погрешности каждого датчика в погрешность соответствующей координаты выходного звена механизма. Рассмотрим способ определения данных весовых множителей.

Погрешности выходного звена
Погрешности выходного звена будем рассматривать в системе координат (XYZ)П. Данные погрешности путем матричных преобразований можно получить в любой другой координатной системе. Определим связь межу погрешностями, представленными в системах (XYZ)i и (XYZ)П (). С точностью до элементов первого порядка малости погрешности датчиков Δxдi,Δyдi или Δzдi приводят к погрешностям вычисления линейных координат Δxп,Δyп и Δzп
[ΔxпΔyпΔzп]T=пCдi[ΔxдiΔyдiΔzдi]T          (13.2)
и погрешностям вычисления угловых координат
где [ΔxдiΔyдiΔzдi]T - вектор, определяющий положение точки 0дi в системе координат (XYZ)П (4-й столбец матрицы преобразования координат пAдi); пCдi - подматрица направляющих косинусов матрицы пAдi.
Как правило, датчики, расположенные в сочленениях звеньев, измеряют только одну из координат xдi,yдi или zдi, поэтому соответствующий данной координате столбец матрицы пCдi в (13.2) или в произведении матриц (13.3)
представляет коэффициенты в матрице KJ (13.1) при одной из координат xдi,yдi или zдi, измеряемой датчиком
[ΔxпΔyпΔzп]T=[K1дiK2дiK3дi]Δдi          (13.4)
Если датчик измеряет один из углов поворота вокруг оси Xдi,Yдi или Zдi, то погрешности Δдi,ΔΦдi или Δθдi приводят к погрешности вычисления угловых координат Δп,ΔΦп или Δθп, определяемых соотношением
пΔΦпΔθп]T=пCдi[ΔдiΔΦдiΔθдi]T          (13.5)
Для каждой одной угловой координаты, измеряемой датчиком, коэффициенты KJ в (13.1) представляют столбец в матрице пCдi при этой координате
пΔΦпΔθп]T=[K1дiK2дiK3дi]Δдi          (13.6)
Задача определения линейных погрешностей Δxп, Δyп и Δzп в системе координат (XYZ)П по заданным погрешностям датчиков, измеряющих только угловые координаты в сочленениях звеньев, имеет решение только при измерении одного из углов в системе (XYZ)дi. На - это угол вращения относительно оси Xдi. Для этого случая связь линейных погрешностей в системе координат (XYZ)дi с угловой погрешностью датчиков по координате Δqi определяется из векторного произведения
где R0=[x0y0z0]T - вектор, проведенный из 0дi в точку 0п. Координаты R0 определяются из матрицы пAдi умножением четвертого столбца, взятого с противоположным знаком, на матрицу направляющих косинусов пCдi
[x0y0z0]T=пCдi[-xдi, -yдi, -zдi]T          (13.8)
В зависимости от выбора направления оси, относительно которой измеряется угол вращения, погрешность Δqi в определителе (13.7) записывается во второй строке на первом месте для оси Xдi, на втором месте - для оси Yдi и на третьем - для оси Zдi.
Для определения линейной погрешности в системе координат выходного звена (XYZ)П необходимо Δrдi умножить на матрицу направляющих косинусов пCдi
[ΔxпΔyпΔzп]T=пCдi·Δrдi          (13.9)
Таким образом, уравнения (13.2)-(13.9) позволяют определять коэффициенты матрицы KJ (13.1), которые устанавливают взаимосвязь между линейными и угловыми погрешностями датчиков и погрешностями перемещения конечного звена механизма в системе координат (XYZ)П.
Надо отметить, что элементы матрицы пAдi, а следовательно и коэффициенты KJ в (13.1), являются функциями геометрических параметров механизма и измеряемых координат KJ=KJ(q,L), поэтому также вычисляются с погрешностями
KJ=KJ0(q,L)+ΔKJ(q,L)          (13.10)
Подстановкой (13.1) в (13.10) получим
ΔR=KJ·ΔqJ=(KJ0+ΔKJ)ΔqJ=KJ0ΔqJ+ΔKJΔqJ         (13.11)
Однако погрешность
ΔKJΔqJ=(∂K/∂q)ΔqJΔqi
является погрешностью второго порядка малости, поэтому для первого приближения данные погрешности можно принять равными нулю.

Установка взаимосвязи между погрешностями датчиков и конечного звена механизма.
После расчета погрешностей датчиков вернемся к основному уравнению, устанавливающему взаимосвязь погрешностей перемещения конечного звена механизма с погрешностями датчиков (13.1). При наличии избыточного количества датчиков уравнение (13.1) представляет собой систему линейных уравнений, в которой размерность вектора ΔR[6 x 1] ниже, чем размерность Δq[n x 1], где n - количество датчиков, nm. Прежде чем проводить дальнейшие рассуждения, приведем одно замечание. Уравнение (13.1) является исходным уравнением только для анализа погрешностей датчиков и выбора координат , измеряемых данными датчиками, которые следует использовать для вычисления положения конечного звена.
Представим (13.1) в виде
Требуется в (13.12) из матрицы K размерности [6 x 1] выбрать такое сочетание столбцов j=6, которое обеспечивает минимальные погрешности [ΔxпΔyпΔzпΔпΔΦпΔθп]Tmin.
Сначала рассмотрим решение указанной задачи для одной из координат вектора ΔR. В этом случае анализируется только одна строка в (13.12), соответствующая данной координате. Необходимо выбрать такое сочетание слагаемых в анализируемой строке, чтобы обеспечить |Δri|min. Задача в такой постановке имеет решение только для заданных значений погрешностей датчиков, потому что при переменных значениях погрешностей имеется множество решений. В качестве регулярных значений погрешностей датчиков может приниматься максимальное либо статическое отклонение. Задача решается в детерминированной постановке и аналогична задаче коммивояжера, когда требуется выбрать минимальный путь (в нашем случае погрешность), проходя через заданное число пунктов (датчиков) из некоторого множества, не повторяя их. Решение выполняется перебором сочетания датчиков по дереву решений ().
Вычислив погрешность по каждой из ветвей, выбирается такое сочетание координат, измеряемых данными датчиками, которое обеспечит минимальную погрешность вычисления Δri. На приведено дерево решений для сочетания датчиков C63=20, где qi - общее количество датчиков (i=1…6), из которых выбираются три информационных.
Выбор информационных датчиков можно осуществить, рассматривая их погрешности как случайные величины по среднеквадратичным отклонениям. В этом случае выполняется задача сортировки слагаемых в анализируемой строке, располагая их в возрастающей последовательности. В качестве информационных датчиков принимаются m датчиков, соответствующих m минимальным слагаемым.
Если требуется выбрать сочетание информационных датчиков, обеспечивая минимальную погрешность по нескольким координатам вектора ΔR, то это может быть, например, минимум среднеквадратичного отклонения линейных координат
σп=(xп2yп2zп2)1/2
Как и в предыдущем случае, σп вычисляется перебором для различного сочетания Δqi и выбирается такое сочетание датчиков, для которого σп=min.
Особый интерес представляет задача выбора сочетания датчиков при их однотипности, когда погрешность Δqi=const. В данном случае анализируются только коэффициенты матрицы K в (13.12).
Процедура выбора информационных датчиков может выполняться только для линейных или только для угловых координат вектора ΔR.

 
На главную | Содержание | < Назад....Вперёд >
С вопросами и предложениями можно обращаться по nicivas@bk.ru. 2013 г.Яндекс.Метрика