| |
Численные алгоритмы. Матричные вычисления
Numeric Python - это несколько модулей для вычислений с многомерными массивами, необходимых для многих численных приложений. Модуль Numeric вносит в Python возможности таких пакетов и систем как MatLab, Octave (аналог MatLab), APL, J, S+, IDL. Пользователи найдут Numeric достаточно простым и удобным. Стоит заметить, что некоторые синтаксические возможности Python (связанные с использованием срезов) были специально разработаны для Numeric.
Numeric Python имеет средства для:
- матричных вычислений LinearAlgebra;
- быстрого преобразования Фурье FFT;
- работы с недостающими экспериментальными данными MA;
- статистического моделирования RNG;
- эмуляции базовых функций программы MatLab.
Модуль Numeric
Модуль Numeric определяет полноценный тип-массив и содержит большое число функций для операций с массивами. Массив - это набор однородных элементов, доступных по индексам. Массивы модуля Numeric могут быть многомерными, то есть иметь более одной размерности.
Создание массива
Для создания массива можно использовать функцию array() с указанием содержимого массива (в виде вложенных списков) и типа. Функция array() делает копию, если ее аргумент - массив. Функция asarray() работает аналогично, но не создает нового массива, когда ее аргумент уже является массивом:
>>> from Numeric import *
>>> print array([[1, 2], [3, 4], [5, 6]])
[[1 2]
[3 4]
[5 6]]
>>> print array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]], Float)
[[ 1. 2. 3.]
[ 4. 5. 6.]]
>>> print array([78, 85, 77, 69, 82, 73, 67], 'c')
[N U M E R I C]
В качестве элементов массива можно использовать следующие типы: Int8-Int32, UnsignedInt8-UnsignedInt32, Float8-Float64, Complex8-Complex64 и PyObject. Числа 8, 16, 32 и 64 показывают количество битов для хранения величины. Типы Int, UnsignedInteger, Float и Complex соответствуют наибольшим принятым на данной платформе значениям. В массиве можно также хранить ссылки на произвольные объекты.
Количество размерностей и длина массива по каждой оси называются формой массива (shape). Доступ к форме массива реализуется через атрибут shape:
>>> from Numeric import *
>>> a = array(range(15), Int)
>>> print a.shape
(15,)
>>> print a
[ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14]
>>> a.shape = (3, 5)
>>> print a.shape
(3, 5)
>>> print a
[[ 0 1 2 3 4]
[ 5 6 7 8 9]
[10 11 12 13 14]]
Методы массивов
Придать нужную форму массиву можно функцией Numeric.reshape(). Эта функция сразу создает объект-массив нужной формы из последовательности.
>>> import Numeric
>>> print Numeric.reshape("абракадабр", (5, -1))
[[а б]
[р а]
[к а]
[д а]
[б р]]
В этом примере -1 в указании формы говорит о том, что соответствующее значение можно вычислить. Общее количество элементов массива известно (10), поэтому длину вдоль одной из размерностей задавать не обязательно.
Через атрибут flat можно получить одномерное представление массива:
>>> a = array([[1, 2], [3, 4]])
>>> b = a.flat
>>> b
array([1, 2, 3, 4])
>>> b[0] = 9
>>> b
array([9, 2, 3, 4])
>>> a
array([[9, 2],
[3, 4]])
Следует заметить, что это новый вид того же массива, поэтому присваивание значений его элементам приводит к изменениям в исходном массиве.
Функция Numeric.resize()похожа на Numeric.reshape, но может подстраивать число элементов:
>>> print Numeric.resize("NUMERIC", (3, 2))
[[N U]
[M E]
[R I]]
>>> print Numeric.resize("NUMERIC", (3, 4))
[[N U M E]
[R I C N]
[U M E R]]
Функция Numeric.zeros() порождает массив из одних нулей, а Numeric.ones() - из одних единиц. Единичную матрицу можно получить с помощью функции Numeric.identity(n):
>>> print Numeric.zeros((2,3))
[[0 0 0]
[0 0 0]]
>>> print Numeric.ones((2,3))
[[1 1 1]
[1 1 1]]
>>> print Numeric.identity(4)
[[1 0 0 0]
[0 1 0 0]
[0 0 1 0]
[0 0 0 1]]
Для копирования массивов можно использовать метод copy():
>>> import Numeric
>>> a = Numeric.arrayrange(9)
>>> a.shape = (3, 3)
>>> print a
[[0 1 2]
[3 4 5]
[6 7 8]]
>>> a1 = a.copy()
>>> a1[0, 1] = -1 # операция над копией
>>> print a
[[0 1 2]
[3 4 5]
[6 7 8]]
Массив можно превратить обратно в список с помощью метода tolist():
>>> a.tolist()
[[0, 1, 2], [3, 4, 5], [6, 7, 8]]
Срезы
Объекты-массивы Numeric используют расширенный синтаксис выделения среза. Следующие примеры иллюстрируют различные варианты записи срезов. Функция Numeric.arrayrange() является аналогом range() для массивов.
>>> import Numeric
>>> a = Numeric.arrayrange(24) + 1
>>> a.shape = (4, 6)
>>> print a # исходный массив
[[ 1 2 3 4 5 6]
[ 7 8 9 10 11 12]
[13 14 15 16 17 18]
[19 20 21 22 23 24]]
>>> print a[1,2] # элемент 1,2
9
>>> print a[1,:] # строка 1
[ 7 8 9 10 11 12]
>>> print a[1] # тоже строка 1
[ 7 8 9 10 11 12]
>>> print a[:,1] # столбец 1
[ 2 8 14 20]
>>> print a[-2,:] # предпоследняя строка
[13 14 15 16 17 18]
>>> print a[0:2,1:3] # окно 2x2
[[2 3]
[8 9]]
>>> print a[1,::3] # каждый третий элемент строки 1
[ 7 10]
>>> print a[:,::-1] # элементы строк в обратном порядке
[[ 6 5 4 3 2 1]
[12 11 10 9 8 7]
[18 17 16 15 14 13]
[24 23 22 21 20 19]]
Срез не копирует массив (как это имеет место со списками), а дает доступ к некоторой части массива. Далее в примере меняется на 0 каждый третий элемент строки 1:
>>> a[1,::3] = Numeric.array([0,0])
>>> print a
[[ 1 2 3 4 5 6]
[ 0 8 9 0 11 12]
[13 14 15 16 17 18]
[19 20 21 22 23 24]]
В следующих примерах находит применение достаточно редкая синтаксическая конструкция: срез с многоточием (Ellipsis). Многоточие ставится для указания произвольного числа пропущенных размерностей (:,:,...,:):
>>> import Numeric
>>> a = Numeric.arrayrange(24) + 1
>>> a.shape = (2,2,2,3)
>>> print a
[[[[ 1 2 3]
[ 4 5 6]]
[[ 7 8 9]
[10 11 12]]]
[[[13 14 15]
[16 17 18]]
[[19 20 21]
[22 23 24]]]]
>>> print a[0,...] # 0-й блок
[[[ 1 2 3]
[ 4 5 6]]
[[ 7 8 9]
[10 11 12]]]
>>> print a[0,:,:,0] # срез по первой и последней размерностям
[[ 1 4]
[ 7 10]]
>>> print a[0,...,0] # то же, но с использованием многоточия
[[ 1 4]
[ 7 10]]
Универсальные функции
Модуль Numeric определяет набор функций для применения к элементам массива. Функции применимы не только к массивам, но и к последовательностям (к сожалению, итераторы пока не поддерживаются). В результате получаются массивы.
Функция |
Описание |
add(x, y), subtract(x, y) |
Сложение и вычитание |
multiply(x, y), divide(x, y) |
Умножение и деление |
remainder(x, y), fmod(x, y) |
Получение остатка от деления (для целых чисел и чисел с плавающей запятой) |
power(x) |
Возведение в степень |
sqrt(x) |
Извлечение корня квадратного |
negative(x), absolute(x), fabs(x) |
Смена знака и абсолютное значение |
ceil(x), floor(x) |
Наименьшее (наибольшее) целое, большее (меньшее) или равное аргументу |
hypot(x, y) |
Длина гипотенузы (даны длины двух катетов) |
sin(x), cos(x), tan(x) |
Тригонометрические функции |
arcsin(x), arccos(x), arctan(x) |
Обратные тригонометрические функции |
arctan2(x, y) |
Арктангенс от частного аргумента |
sinh(x), cosh(x), tanh(x) |
Гиперболические функции |
arcsinh(x), arccosh(x), arctanh(x) |
Обратные гиперболические функции |
exp(x) |
Экспонента (ex) |
log(x), log10(x) |
Натуральный и десятичный логарифмы |
maximum(x, y), minimum(x, y) |
Максимум и минимум |
conjugate(x) |
Сопряжение (для комплексных чисел) |
equal(x, y), not_equal(x, y) |
Равно, не равно |
greater(x, y), greater_equal(x, y) |
Больше, больше или равно |
less(x, y), less_equal(x, y) |
Меньше, меньше или равно |
logical_and(x, y), logical_or(x, y) |
Логические И, ИЛИ |
logical_xor(x, y) |
Логическое исключающее ИЛИ |
logical_not(x) |
Логические НЕ |
bitwise_and(x, y), bitwise_or(x, y) |
Побитовые И, ИЛИ |
bitwise_xor(x, y) |
Побитовое исключающее ИЛИ |
invert(x) |
Побитовая инверсия |
left_shift(x, n), right_shift(x, n) |
Побитовые сдвиги влево и вправо на n битов |
Перечисленные функции являются объектами типа ufunc и применяются к массивам поэлементно. Эти функции имеют специальные методы:
accumulate() |
Аккумулирование результата. |
outer() |
Внешнее "произведение". |
reduce() |
Сокращение. |
reduceat() |
Сокращение в заданных точках. |
Пример с функцией add() позволяет понять смысл универсальной функции и ее методов:
>>> from Numeric import add
>>> add([[1, 2], [3, 4]], [[1, 0], [0, 1]])
array([[2, 2],
[3, 5]])
>>> add([[1, 2], [3, 4]], [1, 0])
array([[2, 2],
[4, 4]])
>>> add([[1, 2], [3, 4]], 1)
array([[2, 3],
[4, 5]])
>>> add.reduce([1, 2, 3, 4]) # т.е. 1+2+3+4
10
>>> add.reduce([[1, 2], [3, 4]], 0) # т.е. [1+3 2+4]
array([4, 6])
>>> add.reduce([[1, 2], [3, 4]], 1) # т.е. [1+2 3+4]
array([3, 7])
>>> add.accumulate([1, 2, 3, 4]) # т.е. [1 1+2 1+2+3 1+2+3+4]
array([ 1, 3, 6, 10])
>>> add.reduceat(range(10), [0, 3, 6]) # т.е. [0+1+2 3+4+5 6+7+8+9]
array([ 3, 12, 30])
>>> add.outer([1,2], [3,4]) # т.е. [[1+3 1+4] [2+3 2+4]]
array([[4, 5],
[5, 6]])
Методы accumulate(), reduce() и reduceat() принимают необязательный аргумент - номер размерности, используемой для соответствующего действия. По умолчанию применяется нулевая размерность.
Универсальные функции, помимо одного или двух необходимых параметров, позволяют задавать и еще один аргумент, для приема результата функции. Тип третьего аргумента должен строго соответствовать типу результата. Например, функция sqrt() даже от целых чисел имеет тип Float.
>>> from Numeric import array, sqrt, Float
>>> a = array([0, 1, 2])
>>> r = array([0, 0, 0], Float)
>>> sqrt(a, r)
array([ 0. , 1. , 1.41421356])
>>> print r
[ 0. 1. 1.41421356]
Предупреждение:
Не следует использовать в качестве приемника результата массив, который фигурирует в предыдущих аргументах функции, так как при этом результат может быть испорчен. Следующий пример показывает именно такой вариант:
>>> import Numeric
>>> m = Numeric.array([0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0])
>>> add(m[:-1], m[1:], m[1:])
array([0, 0, 1, 1, 1, 1, 1])
В таких неоднозначных случаях необходимо использовать промежуточный массив.
Функции модуля Numeric
Следующие функции модуля Numeric являются краткой записью некоторых наиболее употребительных сочетаний функций и методов:
Функция |
Аналог функции |
sum(a, axis) |
add.reduce(a, axis) |
cumsum(a, axis) |
add.accumulate(a, axis) |
product(a, axis) |
multiply.reduce(a, axis) |
cumproduct(a, axis) |
multiply.accumulate(a, axis) |
alltrue(a, axis) |
logical_and.reduce(a, axis) |
sometrue(a, axis) |
logical_or.reduce(a, axis) |
Примечание:
Параметр axis указывает размерность. |
Функции для работы с массивами
Функций достаточно много, поэтому подробно будут рассмотрены только две из них, а остальные сведены в таблицу.
Функция Numeric.take()
Функция Numeric.take() позволяет взять часть массива по заданным на определенном измерении индексам. По умолчанию номер измерения (третий аргумент) равен нулю.
>>> import Numeric
>>> a = Numeric.reshape(Numeric.arrayrange(25), (5, 5))
>>> print a
[[ 0 1 2 3 4]
[ 5 6 7 8 9]
[10 11 12 13 14]
[15 16 17 18 19]
[20 21 22 23 24]]
>>> print Numeric.take(a, [1], 0)
[ [5 6 7 8 9]]
>>> print Numeric.take(a, [1], 1)
[[ 1]
[ 6]
[11]
[16]
[21]]
>>> print Numeric.take(a, [[1,2],[3,4]])
[[[ 5 6 7 8 9]
[10 11 12 13 14]]
[[15 16 17 18 19]
[20 21 22 23 24]]]
В отличие от среза, функция Numeric.take() сохраняет размерность массива, если конечно, структура заданных индексов одномерна. Результат Numeric.take(a, [[1,2],[3,4]]) показывает, что взятые по индексам части помещаются в массив со структурой самих индексов, как если бы вместо 1 было написано [5 6 7 8 9], а вместо 2 - [10 11 12 13 14] и т.д.
Функции Numeric.diagonal() и Numeric.trace()
Функция Numeric.diagonal() возвращает диагональ матрицы. Она имеет следующие аргументы:
a |
Исходный массив. |
offset |
Смещение вправо от "главной" диагонали (по умолчанию 0). |
axis1 |
Первое из измерений, на которых берется диагональ (по умолчанию 0). |
axis2 |
Второе измерение, образующее вместе с первым плоскость, на которой и берется диагональ. По умолчанию axis2=1. |
Функция Numeric.trace() (для вычисления следа матрицы) имеет те же аргументы, но суммирует элементы на диагонали. В примере ниже рассмотрены обе эти функции:
>>> import Numeric
>>> a = Numeric.reshape(Numeric.arrayrange(16), (4, 4))
>>> print a
[[ 0 1 2 3]
[ 4 5 6 7]
[ 8 9 10 11]
[12 13 14 15]]
>>> for i in range(-3, 4):
... print "Sum", Numeric.diagonal(a, i), "=", Numeric.trace(a, i)
...
Sum [12] = 12
Sum [ 8 13] = 21
Sum [ 4 9 14] = 27
Sum [ 0 5 10 15] = 30
Sum [ 1 6 11] = 18
Sum [2 7] = 9
Sum [3] = 3
Функция Numeric.choose()
Эта функция использует один массив с целыми числами от 0 до n для выбора значения из одного из заданных массивов:
>>> a = Numeric.identity(4)
>>> b0 = Numeric.reshape(Numeric.arrayrange(16), (4, 4))
>>> b1 = -Numeric.reshape(Numeric.arrayrange(16), (4, 4))
>>> print Numeric.choose(a, (b0, b1))
[[ 0 1 2 3]
[ 4 -5 6 7]
[ 8 9 -10 11]
[ 12 13 14 -15]]
Свод функций модуля Numeric
Следующая таблица приводит описания функций модуля Numeric.
Функция и ее аргументы |
Назначение функции |
allclose(a, b[, eps[, A]]) |
Сравнение a и b с заданными относительными eps и абсолютными A погрешностями. По умолчанию eps равен 1.0e-1, а A = 1.0e-8. |
alltrue(a[, axis]) |
Логическое И по всей оси axis массива a |
argmax(a[, axis]) |
Индекс максимального значения в массиве по заданному измерению axis |
argmin(a[, axis]) |
Индекс минимального значения в массиве по заданному измерению axis |
argsort(a[, axis]) |
Индексы отсортированного массива, такие, что take(a,argsort(a, axis),axis) дает отсортированный массив a, как если бы было выполнено sort(a, axis) |
array(a[, type]) |
Создание массива на основе последовательности a данного типа type |
arrayrange(start[, stop[, step[, type]]]) |
Аналог range() для массивов |
asarray(a[, type[, savespace]]) |
То же, что и array(), но не создает новый массив, если a уже является массивом. |
choose(a, (b0,...,bn)) |
Создает массив на основе элементов, взятых по индексам из a (индексы от 0 до n включительно). Формы массивов a, b1, ..., bn должны совпадать |
clip(a, a_min, a_max) |
Обрубает значения массива a так, чтобы они находились между значениями из a_min и a_max поэлементно |
compress(cond, a[, axis]) |
Возвращает массив только из тех элементов массива a, для которых условие cond истинно (не нуль) |
concatenate(a[, axis]) |
Соединение двух массивов (конкатенация) по заданному измерению axis (по умолчанию - по нулевой) |
convolve(a, b[, mode]) |
Свертка двух массивов. Аргумент mode может принимать значения 0, 1 или 2 |
cross_correlate(a, b[, mode]) |
Взаимная корреляция двух массивов. Параметр mode может принимать значения 0, 1 или 2 |
cumproduct(a[, axis]) |
Произведение по измерению axis массива a с промежуточными результатами |
cumsum(a[, axis]) |
Суммирование с промежуточными результатами |
diagonal(a[, k[, axis1[, axis2]]]) |
Взятие k-й диагонали массива a в плоскости измерений axis1 и axis2 |
dot(a, b) |
Внутреннее (матричное) произведение массивов. По определению: innerproduct(a, swapaxes(b, -1, -2)), т.е. с переставленными последними измерениями, как и должно быть при перемножении матриц |
dump(obj, file) |
Запись массива a (в двоичном виде) в открытый файловый объект file. Файл должен быть открыт в бинарном режиме. В файл можно записать несколько объектов подряд |
dumps(obj) |
Строка с двоичным представлением объекта obj |
fromfunction(f, dims) |
Строит массив, получая информацию от функции f(), в качестве аргументов которой выступают значения кортежа индексов. Фактически является сокращением для f(*tuple(indices(dims))) |
fromstring(s[, count[, type]]) |
Создание массива на основе бинарных данных, хранящихся в строке |
identity(n) |
Возвращает двумерный массив формы (n, n) |
indices(dims[, type]) |
Возвращает массив индексов заданной длины по каждому измерению с изменением поочередно по каждому изменению. Например, indices([2, 2])[1] дает двумерный массив [[0, 1], [0, 1]]. |
innerproduct(a, b) |
Внутреннее произведение двух массивов (по общему измерению). Для успешной операции a.shape[-1] должен быть равен b.shape[-1]. Форма результата будет a.shape[:-1] + b.shape[:-1]. Элементы пропадающего измерения попарно умножаются и получающиеся произведения суммируются |
load(file) |
Чтение массива из файла file. Файл должен быть открыт в бинарном режиме |
loads(s) |
Возвращает объект, соответствующий бинарному представлению, заданному в строке |
nonzero(a) |
Возвращает индексы ненулевых элементов одномерного массива |
ones(shape[, type]) |
Массив из единиц заданной формы shape и обозначения типа type |
outerproduct(a, b) |
Внешнее произведение a и b |
product(a[, axis]) |
Произведение по измерению axis массива a |
put(a, indices, b) |
Присваивание частям массива, a[n] = b[n] для всех индексов indices |
putmask(a, mask, b) |
Присваивание a элементов из b, для которых маска mask имеет значение истина |
ravel(a) |
Превращение массива в одномерный. Аналогично reshape(a, (-1,)) |
repeat(a, n[, axis]) |
Повторяет элементы массива a n раз по измерению axis |
reshape(a, shape) |
Возвращает массив нужной формы (нового массива не создает). Количество элементов в исходном и новом массивах должно совпадать |
resize(a, shape) |
Возвращает массив с произвольной новой формой shape. Размер исходного массива не важен |
searchsorted(a, i) |
Для каждого элемента из i найти место в массиве a. Массив a должен быть одномерным и отсортированным. Результат имеет форму массива i |
shape(a) |
Возвращает форму массива a |
sometrue(a[, axis]) |
Логическое ИЛИ по всему измерению axis массива a |
sort(a[, axis]) |
Сортировка элементов массива по заданному измерению |
sum(a[, axis]) |
Суммирование по измерению axis массива a |
swapaxes(a, axis1, axis1) |
Смена измерений (частный случай транспонирования) |
take(a, indices[, axis]) |
Выбор частей массива a на основе индексов indices по измерению axis |
trace(a[, k[, axis1[, axis2]]]) |
Сумма элементов вдоль диагонали, то есть add.reduce(diagonal(a, k, axis1, axis2)) |
transpose(a[, axes]) |
Перестановка измерений в соответствии с axes, либо, если axes не заданы - расположение их в обратном порядке |
where(cond, a1, a2) |
Выбор элементов на основании условия cond из a1 (если не нуль) и a2 (при нуле) поэлементно. Равносилен choose(not_equal(cond, 0), (y, x)). Формы массивов-аргументов a1 и a2 должны совпадать |
zeros(shape[, type]) |
Массив из нулей заданной формы shape и обозначения типа type |
В этой таблице в качестве обозначения типа type можно указывать рассмотренные выше константы: Int, Float и т.п.
Модуль Numeric также определяет константы e (число e) и pi (число пи).
Модуль LinearAlgebra
Модуль LinearAlgebra содержит алгоритмы линейной алгебры, в частности нахождение определителя матрицы, решений системы линейных уравнений, обращение матрицы, нахождение собственных чисел и собственных векторов матрицы, разложение матрицы на множители: Холецкого, сингулярное, метод наименьших квадратов.
Функция LinearAlgebra.determinant() находит определитель матрицы:
>>> import Numeric, LinearAlgebra
>>> print LinearAlgebra.determinant(
... Numeric.array([[1, -2],
... [1, 5]]))
7
Функция LinearAlgebra.solve_linear_equations() решает линейные уравнения вида ax=b по заданным аргументам a и b:
>>> import Numeric, LinearAlgebra
>>> a = Numeric.array([[1.0, 2.0], [0.0, 1.0]])
>>> b = Numeric.array([1.2, 1.5])
>>> x = LinearAlgebra.solve_linear_equations(a, b)
>>> print "x =", x
x = [-1.8 1.5]
>>> print "Проверка:", Numeric.dot(a, x) - b
Проверка: [ 0. 0.]
Когда матрица a имеет нулевой определитель, система имеет не единственное решение и возбуждается исключение LinearAlgebraError:
>>> a = Numeric.array([[1.0, 2.0], [0.5, 1.0]])
>>> x = LinearAlgebra.solve_linear_equations(a, b)
Traceback (most recent call last):
File "<stdin>", line 1, in ?
File "/usr/local/lib/python2.3/site-packages/Numeric/LinearAlgebra.py", line 98,
in solve_linear_equations raise LinAlgError, 'Singular matrix'
LinearAlgebra.LinAlgError: Singular matrix
Функция LinearAlgebra.inverse() находит обратную матрицу. Однако не следует решать линейные уравнения с помощью LinearAlgebra.inverse() умножением на обратную матрицу, так как она определена через LinearAlgebra.solve_linear_equations():
def inverse(a):
return solve_linear_equations(a, Numeric.identity(a.shape[0]))
Функция LinearAlgebra.eigenvalues() находит собственные значения матрицы, а LinearAlgebra.eigenvectors() - пару: собственные значения, собственные вектора:
>>> from Numeric import array, dot
>>> from LinearAlgebra import eigenvalues, eigenvectors
>>> a = array([[-5, 2], [2, -7]])
>>> lmd = eigenvalues(a)
>>> print "Собственные значения:", lmd
Собственные значения: [-3.76393202 -8.23606798]
>>> (lmd, v) = eigenvectors(a)
>>> print "Собственные вектора:"
Собственные вектора:
>>> print v
[[ 0.85065081 0.52573111]
[-0.52573111 0.85065081]]
>>> print "Проверка:", dot(a, v[0]) - v[0] * lmd[0]
Проверка: [ -4.44089210e-16 2.22044605e-16]
Проверка показывает, что тождество выполняется с достаточно большой точностью (числа совсем маленькие, практически нули): собственные числа и векторы найдены верно. |
|
|
Модуль RandomArray
В этом модуле собраны функции для генерации массивов случайных чисел различных распределений и свойств. Их можно применять для математического моделирования.
Функция RandomArray.random() создает массивы из псевдослучайных чисел, равномерно распределенных в интервале (0, 1):
>>> import RandomArray
>>> print RandomArray.random(10) # массив из 10 псевдослучайных чисел
[ 0.28374212 0.19260929 0.07045474 0.30547682 0.10842083 0.14049676
0.01347435 0.37043894 0.47362471 0.37673479]
>>> print RandomArray.random([3,3]) # массив 3x3 из псевдослучайных чисел
[[ 0.53493741 0.44636754 0.20466961]
[ 0.8911635 0.03570878 0.00965272]
[ 0.78490953 0.20674807 0.23657821]]
Функция RandomArray.randint() для получения массива равномерно распределенных чисел из заданного интервала и заданной формы:
>>> print RandomArray.randint(1, 10, [10])
[8 1 9 9 7 5 2 5 3 2]
>>> print RandomArray.randint(1, 10, [10])
[2 2 5 5 7 7 3 4 3 7]
Можно получать и случайные перестановки с помощью RandomArray.permutation():
>>> print RandomArray.permutation(6)
[4 0 1 3 2 5]
>>> print RandomArray.permutation(6)
[1 2 0 3 5 4]
Доступны и другие распределения для получения массива нормально распределенных величин с заданным средним и стандартным отклонением:
>>> print RandomArray.normal(0, 1, 30)
[-1.0944078 1.24862444 0.20415567 -0.74283403 0.72461408 -0.57834256
0.30957144 0.8682853 1.10942173 -0.39661118 1.33383882 1.54818618
0.18814971 0.89728773 -0.86146659 0.0184834 -1.46222591 -0.78427434
1.09295738 -1.09731364 1.34913492 -0.75001568 -0.11239344 2.73692131
-0.19881676 -0.49245331 1.54091263 -1.81212211 0.46522358 -0.08338884]
Следующая таблица приводит функции для других распределений:
Функция и ее аргументы |
Описание |
F(dfn, dfd, shape=[]) |
F-распределение |
beta(a, b, shape=[]) |
Бета-распределение |
binomial(trials, p, shape=[]) |
Биномиальное распределение |
chi_square(df, shape=[]) |
Распределение хи-квадрат |
exponential(mean, shape=[]) |
Экспоненциальное распределение |
gamma(a, r, shape=[]) |
Гамма-распределение |
multivariate_normal(mean, cov, shape=[]) |
Многомерное нормальное распределение |
negative_binomial(trials, p, shape=[]) |
Негативное биномиальное |
noncentral_F(dfn, dfd, nconc, shape=[]) |
Нецентральное F-распределение |
noncentral_chi_square(df, nconc, shape=[]) |
Нецентральное хи-квадрат распределение |
normal(mean, std, shape=[]) |
Нормальное распределение |
permutation(n) |
Случайная перестановка |
poisson(mean, shape=[]) |
Пуассоновское распределение |
randint(min, max=None, shape=[]) |
Случайное целое |
random(shape=[]) |
Равномерное распределение на интервале (0, 1) |
random_integers(max, min=1, shape=[]) |
Случайное целое |
standard_normal(shape=[]) |
Стандартное нормальное распределение |
uniform(min, max, shape=[]) |
Равномерное распределение |
Заключение
В этой лекции рассматривался набор модулей для численных вычислений. Модуль Numeric определяет тип многомерный массив и множество функций для работы с массивами. Также были представлены модули для линейной алгебры и моделирования последовательностей случайных чисел различных распределений. |
|
|
|
